AC回路の抵抗とインピーダンス

サイトを作成したいですか？ 無料のWordPressテーマとプラグインを検索します。抵抗、コンデンサ、インダクタのi -v関係は、フェーザ表記で表すことができます。 フェーザとして、各iv関係は、一般化されたオームの法則の形式を取ります。V= IZV = IZここで、フェーザ量Zはインピーダンスとして知られています。 抵抗、インダクタ、およびコンデンサの場合、インピーダンスはそれぞれ次のようになります。ZR= RZL =jωLZC=1jωC=-jωCZR= RZL =jωLZC=1jωC=-jωC抵抗、インダクタ、および容量の組み合わせは、単一の等価インピーダンスで表すことができます。次の形式の：Z（jω）= R（jω）+ jX（jω）Ω（オーム）単位Z（jω）= R（jω）+ jX（jω）Ω（オーム）単位ここで、R（jω）およびX（jω）は、それぞれ等価インピーダンスZの「抵抗」部分と「リアクタンス」部分として知られています。 両方の項は、一般に、周波数ωの関数です。 アドミタンスは、インピーダンスの逆数として定義されます。 Y = 1Zunits of S（Siemens）Y = 1Zunits of S（Siemens）したがって、第3章で紹介したすべてのDC回路の関係と手法をAC回路に拡張できます。 したがって、AC回路を解くための新しい技術や公式を学ぶ必要はありません。 フェーザで同じテクニックと式を使用することを学ぶ必要があるだけです。 一般化されたオームの法則インピーダンスの概念は、コンデンサとインダクタが周波数に依存する抵抗として機能するという事実を反映しています。 図1は、正弦波電圧源VSフェーザとインピーダンス負荷Zを備えた一般的なAC回路を示しています。これはフェーザでもあり、抵抗、コンデンサ、およびインダクタの一般的なネットワークの効果を表しています。 図1インピーダンスの概念結果として生じる電流Iは、次の式で決定されるフェーザです。V= IZ一般化オームの法則（1）V = IZ一般化オームの法則（1）インピーダンスZの特定の式は、抵抗、コンデンサ、およびソースに接続されたインダクタ。 Zを決定するには、最初に以下を使用して抵抗、コンデンサ、およびインダクタのインピーダンスを決定する必要があります。Z= VIインピーダンスの定義（2）Z = VIインピーダンスの定義（2）ネットワーク内の各抵抗、コンデンサ、およびインダクタのインピーダンスが知られているように、それらを直列および並列に組み合わせて（抵抗の通常の規則を使用して）、ソースから「見られる」等価インピーダンスを形成することができます。 抵抗器のインピーダンスもちろん、抵抗器のiv関係はオームの法則であり、正弦波ソースの場合は次のように記述されます（図2を参照）。図2抵抗器の場合、VR（t）= iR（t）R vR（t）= iR（t）R（3）vR（t）= iR（t）R（3）、またはフェーザ形式では、VRejωt=IRejωtRVRejωt=IRejωtRここで、VR =VRejθtVR=VRejθtおよびIR =IRejθtIR=IRejθtはフェーザ。 上記の式の両辺をejωtで割ると、次のようになります。VR= IRR（4）VR = IRR（4）次に、抵抗のインピーダンスは、インピーダンスの定義から決定されます。ZR= VRIR = R（5）ZR = VRIR = R（5）したがって、次のようになります。ZR= R抵抗器のインピーダンス抵抗器のインピーダンスは実数です。 つまり、図2に示すように、振幅Rとゼロ位相を持ちます。 インピーダンスの位相は、要素の両端の電圧と同じ要素を流れる電流の位相差に等しくなります。 抵抗器の場合、電圧は電流と完全に同相です。つまり、時間領域で電圧波形と電流波形の間に時間遅延や時間シフトはありません。 図2抵抗器のインピーダンスのフェーザ図。 Z = V / Lであることを忘れないでください。AC回路のフェーザ電圧と電流は周波数の関数であり、V = V（jω）とI = I（jω）であることに注意してください。 この事実は、以下に示すように、コンデンサとインダクタのインピーダンスを決定するために重要です。 インダクタのインピーダンスインダクタのiv関係は次のとおりです（図3を参照）。図3インダクタの場合vL（t）= LdiL（t）dt（6）vL（t）= LdiL（t）dt（6）これでポイント、慎重に進めることが重要です。 インダクタを流れる電流の時間領域式は次のとおりです。iL（t）= ILcos（ωt+θ）（7）iL（t）=ILcos⁡（ωt+θ）（7）ddtiL（t）=- ILωsin（ωt+θ）=ILωcos（ωt+θ+π/ 2）= Re（ILωejπ/2ejωt+θ）= Re [IL（jω）ejωt+θ] ddtiL（t）=-ILωsin⁡（ωt+θ） =ILωcos⁡（ωt+θ+π/ 2）=Re⁡（ILωejπ/2ejωt+θ）=Re⁡[IL（jω）ejωt+θ]時間微分の正味の効果は、余分な（j ω）項とiL（t）の複素指数式。 つまり、時間ドメイン周波数ドメインd / dtd /dtjωjωしたがって、インダクタのiv関係に相当するフェーザは次のようになります。VL= L（jω）IL（8）VL = L（jω）IL（8）次に、インピーダンスの定義からインダクタが決定されます。ZL= VLIL =jωL（9）ZL = VLIL =jωL（9）したがって、次のようになります。ZL=jωL=ωL∠π2インダクタのインピーダンス（10）ZL =jωL=ωL∠π2インダクタのインピーダンス（10）インダクタのインピーダンスは正の、純粋に虚数です。 つまり、図2に示すように、大きさはωL、位相はπ/ 90ラジアンまたは4◦です。 前と同じように、インピーダンスの位相は、要素の両端の電圧と同じ要素を流れる電流の位相差に等しくなります。 インダクタの場合、電圧は電流よりπ/ 2ラジアン進みます。これは、電圧波形の特徴（たとえば、ゼロ交差点）が電流波形の同じ特徴よりもT / 4秒早く発生することを意味します。 Tは共通の期間です。 インダクタは複雑な周波数依存抵抗として動作し、その大きさωLは角周波数ωに比例することに注意してください。 したがって、インダクタはソース信号の周波数に比例して電流の流れを「妨害」します。 低周波数では、インダクタは短絡のように機能します。 高周波では、それは開回路のように機能します。 図4インダクタのインピーダンスのフェーザ図。 コンデンサのZ = V / Lインピーダンス双対性の原理は、コンデンサのインピーダンスを導出する手順は、インダクタについて上に示した手順の鏡像でなければならないことを示唆していることを忘れないでください。 コンデンサのiv関係は次のとおりです（図5を参照）。図5コンデンサの場合iC（t）= CdvC（t）dt（11）iC（t）= CdvC（t）dt（11）の時間領域式コンデンサ両端の電圧は次のとおりです。vC（t）= VCcos（ωt+θ）（12）vC（t）=VCcos⁡（ωt+θ）（12）ddtvC（t）=-VCωsin（ωt+θ） =VCωcos（ωt+θ+π/ 2）= Re（VCωejπ/2ejωt+θ）= Re [VC（jω）ejωt+θ] ddtvC（t）= −VCωsin⁡（ωt+θ）=VCωcos⁡（ωt+ θ+π/ 2）=Re⁡（VCωejπ/2ejωt+θ）=Re⁡[VC（jω）ejωt+θ]時間微分の正味の効果は、 vC（t）の複雑な指数式。 したがって、コンデンサのiv関係に相当するフェーザは次のようになります。IC= C（jω）VC（13）IC = C（jω）VC（13）次に、インダクタのインピーダンスは、インピーダンスの定義から決定されます。ZC= VCIC =1jωC= −jωC（14）ZC = VCIC =1jωC= −jωC（14）したがって、ZC =1jωC= −jωC = 1ωC∠−π2（15）ZC =1jωC= −jωC = 1ωC∠−π2（15）コンデンサのインピーダンスは負の、純粋に虚数です。 つまり、図1に示すように、マグニチュードは2 /ωC、位相は-π/ 90ラジアンまたは-6oです。 前と同じように、インピーダンスの位相は、要素の両端の電圧と同じ要素を流れる電流の位相差に等しくなります。 コンデンサの場合、電圧は電流よりπ/ 2ラジアン遅れます。これは、電圧波形の特徴（たとえば、ゼロ交差点）が電流波形の同じ特徴よりもT / 4秒遅れて発生することを意味します。 。 Tは各波形の共通周期です。 図6コンデンサのインピーダンスのフェーザ図。 Z = V / Lであることを忘れないでください。コンデンサは、その大きさ1 /ωCが角周波数ωに反比例することを除いて、複素周波数依存抵抗としても動作することに注意してください。 したがって、コンデンサは、ソースの周波数に反比例して電流の流れを「妨げ」ます。 低周波数では、コンデンサは開回路のように機能します。 高周波では、短絡のように機能します。 一般化されたインピーダンスインピーダンスの概念は、AC回路解析の問題を解決するのに非常に役立ちます。 これにより、DC回路用に開発されたネットワーク定理をAC回路に適用できます。 唯一の違いは、等価インピーダンスを見つけるには、スカラー演算ではなく複素演算を使用する必要があることです。 図7は、複素平面内のZR（jω）、ZL（jω）、およびZC（jω）を示しています。 抵抗のインピーダンスは純粋に実数であり、コンデンサとインダクタのインピーダンスは純粋に虚数ですが、任意の回路のソースから見た等価インピーダンスは複雑になる可能性があることを強調することが重要です。 図7R、L、Cのインピーダンスは複素平面で示されています。 右上の象限のインピーダンスは誘導性ですが、右下の象限のインピーダンスは容量性です。 Z（jω）= R + X（jω）（16）Z（jω）= R + X（jω）（16）ここで、Rは抵抗、Xはリアクタンスです。 R、X、Zの単位はオームです。 アドミタンス特定の回路解析の問題の解決は、抵抗よりもコンダクタンスの観点からより簡単に処理できることが示唆されました。 これは、たとえば、ノード解析を使用している場合や、並列要素が多数ある回路では当てはまります。これは、並列のコンダクタンスが直列の抵抗と同じように追加されるためです。 AC回路解析では、類似の量、つまり複素インピーダンスの逆数を定義できます。 コンダクタンスGが抵抗の逆数として定義されたように、アドミタンスYはインピーダンスの逆数として定義されます。Y= 1Zunits of S（Siemens）（17）Y = 1Zunits of S（Siemens）（17）インピーダンスZが純粋に実際には、アドミタンスYはコンダクタンスGと同じです。 ただし、一般的に、Yは複雑です。 Y = G + jB（18）Y = G + jB（18）ここで、GはACコンダクタンス、Bはサセプタンスであり、リアクタンスに類似しています。 明らかに、GとBはRとXに関連しています。 ただし、この関係は単純な逆ではありません。 Z = R + jXの場合、アドミタンスは次のようになります。Y= 1Z = 1R + jX（19）Y = 1Z = 1R + jX（19）分子と分母に複素共役Z̄= R − jX：Y = ¯¯¯¯Z¯¯¯¯ZZ= R−jXR2 + X2（20）Y =Z¯Z¯Z= R−jXR2 + X2（20）であり、G = RR2 + X2（21）B = −XR2であると結論付けます。 + X2G = RR2 + X2（21）B = −XR2 + X2特に、一般的な場合、GはRの逆数ではないことに注意してください。 あなたはアンドロイドのためのapkを見つけましたか？

伝言を残す 

メッセージ一覧