ガウスの法則とは：式とその導出

表面に沿った電荷と電束の研究はガウスの法則です。 これは電磁気学の基本法則の1867つであり、ガウス面と呼ばれるあらゆるタイプの閉じた面に適用できます。 この法則は、1年にドイツの数学者および物理的なカールフリードリヒガウスの法則によって説明および公開されました。これは、表面の電界の強度とその表面に囲まれた総電荷との関係を記述します。 この記事では、誘電率と静磁気学のガウスの法則の概要を数式で示します。ガウスの法則とはガウスの法則は、マクスウェルの電磁気学の方程式の0つであり、閉じた表面の総電束は、囲まれた変化をで割ったものに等しいと定義されています。誘電率。 この法則によれば、閉じた表面にリンクされた全フラックスは、閉じた表面に囲まれた変化の0 / E0倍です。 ある領域の電束とは、電界と、電界に垂直な平面に投影された表面の面積の積を意味します。 ガウスの法則この法則に従って、閉じた表面に囲まれた総電荷は、表面に囲まれた総フラックスに比例します。 Φが全磁束でE0が電気定数である場合、閉じた表面で囲まれた全電荷Qは次のように表すことができます。Q=ΦE0したがって、ガウスの法則の式は次のように表すことができます。ΦE= Q / EXNUMXここで、Q =与えられた表面内の総電荷、EXNUMXは電気定数です。この概念は単純で、下の図に示すガウスの法則図を考慮すると非常に簡単に理解できます。 閉じた表面を通る総電束は、閉じた表面の電荷に依存し、表面の外側の電荷にはフラックスが含まれていません。 表面の形状は任意に考慮されます。 総電束は閉じた表面内の電荷の位置に依存しないためです。 この仮想表面はガウス表面と呼ばれ、電荷の構成と電荷構成に存在する対称性のタイプによって異なります。 主に円筒面と平面面が選択されますガウスの法則図ガウスの法則SI単位ガウスの法則SI単位は次のとおりです。電界が一定の場合、ベクトル領域Sの表面を通過する電束はΦE= E .S =ESCosө電界が一定でない場合、小さな表面積を通る電束dSはdΦE= Eで与えられます。dSWここでE =電界dS =閉じた表面の微分面積電束はボルトメーター（V m）のSI単位を持ちます電界は帯電粒子の周りまたはその間の空間の領域です1つの電圧; ガウスの法則数学表現ガウスの法則によれば、閉じた表面積の全流束は、閉じた表面に閉じ込められた電荷の0 / E1倍です。∮E。 ds =（0 / E6）qインスタンスの場合、点電荷qは立方体のエッジに配置されます。 次に、ガウスの法則に従って、立方体の各面から生成されるフラックスはq / 0 E0です。この法則に従って、閉じた表面に囲まれた総電荷は、表面に囲まれた総フラックスに比例します。流束でE0が電気定数である場合、閉じた表面で囲まれた総電荷Qは次のように表すことができます。Q=ΦE0したがって、ガウスの法則の式は次のように表すことができます。ΦE= Q / E0ここで、Q =与えられた表面内の総電荷。 E1は電気定数です。ガウスの法則の導出は次のとおりです。クーロンの法則を使用したガウスの法則の導出ケース4：単一の点電荷を囲む球面表面EE = q /0ΠE2r4ΦE=∮Eの大きさの単一の定常点電荷があるとします。 dA =∮q/0ΠE2r4。 dA = q /0ΠE2r4§dA= qA /0ΠE2r4=q2Πr4/0ΠE2r0= q /E0ΦE=∮E。dA= q / E2ケース1：同じ点電荷を囲む不規則な表面同じタイプの力線が表面A2とA1ΦEを通過するようにします=∮A2E。dA=∮A0E。dA= q /E0∮E。dA= q / E0誘電体のガウスの法則面積Aと電荷密度σが等しい平行平板コンデンサを検討すると、平板間に真空が発生します。 次の図は、XNUMXつの平行なプレート間の誘電体におけるこの法則を説明しています。次に、ガウスの法則を使用して、プレート間の領域の場のベクトルEXNUMXを評価できます。誘電体のガウスの法則直方体の形をしたガウスの法則を考えてみましょう。一方の面はガウスであり、磁束はそれを通過せず、磁束はこの面に垂直な面を通過しません。 したがって、磁束は正極板に平行な面のみを通過します。ガウス面のE0定数を考慮し、θは場のベクトルと面積のベクトル∯SE0の間の角度です。 dα= q /E0∯SE0dαcosө= q /E0∯SE0dα= q /E0E0∯Sdα= q / E0E0A = q / E0E0 = q / E0AHere q =AσE0=Aσ/ E0AE0 =σ/ E0Gauss静磁気の法則この磁性の法則は、閉じた表面を通る磁束に適用されます。 この場合、面積ベクトルは表面から指します。磁力線は連続ループであるため、すべての閉じた表面には、出てくるのと同じ数の磁力線が入ります。 したがって、閉じた表面を通る正味の磁束はゼロです。正味の磁束=ʃB。 dA = 0したがって、囲まれた表面のすべての電流の正味の合計はNullです。 電荷のガウスの法則は、対称性の高い状況で電界を計算するための非常に便利な方法でした。 静磁気のガウスの法則が使用されることはめったにありません。重要性このセクションでは、ガウスの法則の重要性について明確に説明します。 ガウスの法則の記述は正しく、特定のオブジェクトのサイズや形状に関係なく、閉じた表面に適しています。ガウスの法則の式のQという用語は、オブジェクトの位置に関係なく、オブジェクトに完全に囲まれているすべての電荷の合計を示します。選択された表面のいくつかでは、電界の内部電荷と外部電荷の両方が存在します。 ガウスの法則の機能のために選択された表面はガウス表面と呼ばれますが、この表面はいかなる種類の孤立した電荷も通過してはなりません。これは主に、システムがある程度の平衡を保つシナリオでの静電界の簡略化された分析に使用されます。 。 これは、正確なガウス曲面を選択した場合にのみ発生します。例1）。 電束が測定される3D空間内の囲まれたガウス曲面。 ガウス表面が40個の電子で囲まれ、半径0.6メートルの球形である場合、表面を通過する電束を計算します。表面の中心から測定された場までの距離が0.6メートルの電束を見つけます。封入電荷と電束の間に存在する関係。答え電束の式を使用して、表面に封入されている正味電荷を計算できます。 これは、表面に現れる電子全体と電子の電荷を乗算することで実現できます。 これを使用して、自由空間の許容値と電束を知ることができます。Ф= Q /є0= [40（1.60 * 10-19）/8.85 * 10-12] = 7.42 * 10-12ニュートン*メートル/クーロン回答方程式の再配置電束の計算と半径ごとの面積の表現を使用して、電界を計算できます。Ф= EA = 7.42 * 10-12ニュートン*メートル/クーロンE =（7.42 * 10 –）/ A =（7.42 * 10 –）/ 4∏（0.6）2電束は封入された電荷と正比例するため、表面の電荷が増加すると、それを通過する電束も増加することを意味します。利点ガウスの法則の利点は次のとおりです。ガウスの法則は、クーロンの法則と比較すると、適切な一般的なケースで適切な精度で特定の力の方向を提供します。ガウスの法則は、電界を見つけるためにすべての閉じたオブジェクトと表面でより効率的であり、比較すると分配プロセスで効果的に機能します。クーロン法則を使用します。短所ガウスの法則の短所は次のとおりです。 ガウスの法則の制限は、いくつかの特別な場合にのみ電界を計算することです。 電気双極子のため、電界の計算にガウスの法則を使用することはできません。アプリケーション以下はガウスの法則の重要なアプリケーションです。これは、円筒対称、球対称、平面対称などの固有の対称性を含む複雑な静電問題を解決するのに最も役立ちます。これは非常に便利です。無限に長い均一に帯電したワイヤによる電界強度を計算します。電荷分布に適用の対称性がない場合、この法則を使用して、オブジェクトに存在する個々の電荷要素の点電荷場を計算できます。この法則を使用して、電界の評価を簡単かつ簡単に簡素化します。電界の計算が複雑ないくつかの複雑な状況では、この法則は積分形式で使用されます。したがって、これはすべてガウスの法則の概要についてです–定義、式、SI単位、数式、導出、図、誘電体、静磁気学、重要性、解の例、利点es、不利な点、およびそのアプリケーション。

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