周波数変調（FM）について

試験
*効率と帯域幅に対するキャリア周波数、変調周波数、変調指数の関係を知る
*効率、帯域幅、ノイズに関して、FMシステムとAMシステムを比較してください。

基本システム
基本的な通信システムには次のものがあります。
＃送信機： 情報信号を取得して送信前に処理するサブシステム。 トランスミッタは情報をキャリア信号に変調し、信号を増幅してチャネルでブロードキャストします
＃チャネル： 変調信号を受信機に転送する媒体。 空気はラジオのような放送のチャンネルとして機能します。 ケーブルテレビやインターネットなどの配線システムの場合もあります。
#Receiver： チャネルから送信された信号を取り込み、それを処理して情報信号を取得するサブシステム。 受信機は、同じチャネルを使用している可能性のある他の信号と信号を区別でき（チューニングと呼ばれます）、信号を処理のために増幅し、復調（キャリアを削除）して情報を取得します。 また、受信用の情報を処理します（たとえば、スピーカーでの放送）。

モジュレーション
情報信号がそのまま送信されることはほとんどなく、処理する必要があります。 電磁伝送を使用するには、まず音声を電気信号に変換する必要があります。 変換はトランスデューサーによって行われます。 変換後、キャリア信号の変調に使用されます。

キャリア信号は次のXNUMXつの理由で使用されます。
*効率的な送受信のために波長を短くする（最適なアンテナサイズは、波長の3000/100または25/100）。 3 Hzの一般的なオーディオ周波数は80 kmの波長を持ち、XNUMX kmの有効アンテナ長が必要になります。 比較すると、FMの一般的なキャリアはXNUMX MHz、波長はXNUMX mであり、長さXNUMX cmのアンテナを使用できます。

*多重化と呼ばれる、同じチャネルを同時に使用できるようにするため。 それぞれの固有の信号には、（ラジオ局のように）異なるキャリア周波数を割り当てても、同じチャネルを共有できます。 電話会社は実際に変調を発明して、電話での会話を一般的な回線で送信できるようにしました。
変調のプロセスは、情報信号（送信するもの）を体系的に使用して、キャリア信号の一部のパラメーターを変更することを意味します。 キャリア信号は通常、単純な単一周波数の正弦波です（正弦波のように時間とともに変化します）。

基本的な正弦波は、V（t）= Vo sin（2 pft + f）のようになり、パラメータは以下のように定義されます。

#V（t）時間の関数としての信号の電圧。
#Vo信号の振幅（各サイクルで達成される最大値を表す）
#f振動の周波数、1秒あたりのサイクル数（ヘルツとも呼ばれる= XNUMX秒あたりXNUMXサイクル）
#fサイクルの開始点を表す信号の位相。

信号を変調するとは、信号のXNUMXつのパラメーター（振幅、周波数、または位相）のXNUMXつを体系的に変化させることを意味します。 したがって、変調のタイプは次のいずれかに分類できます。

AM：振幅変調

FM：周波数変調または

PM：位相変調

注：PMはなじみのない用語かもしれませんが、一般的に使用されています。 PMの特性はFMによく似ているため、これらの用語は同じ意味で使用されることがよくあります。

FM
周波数変調は、情報信号Vm（t）を使用して、キャリア周波数を元の値の周りのある小さな範囲内で変化させます。 数学形式のXNUMXつの信号を次に示します。

情報：Vm（t）
*キャリア：Vc（t）= Vco sin（2 p fc t + f）
* FM：VFM（t）= Vco sin（2 p [fc +（Df / Vmo）Vm（t）] t + f）

キャリア周波数の項を時変周波数に置き換えました。 新しい用語として、Df、ピーク周波数偏差も導入しました。 このフォームでは、キャリア周波数の項：fc +（Df / Vmo）Vm（t）が、fc-Dfとfc + Dfの両極端の間で変化することがわかります。 Dfの解釈は明らかになります。FM信号が可能なのは、元の周波数から最も離れていることです。 周波数で「スイング」と呼ばれることもあります。

AMに類似したFMの変調インデックスを定義することもできます。
* b = Df / fm、ここでfmは使用される最大変調周波数です。
*変調指数bの最も単純な解釈は、ピーク周波数偏差Dfの測定としてです。 言い換えれば、bは最大変調周波数fmの倍数としてピーク偏差周波数を表す方法を表します。つまり、Df = b fmです。

例：FMラジオで、送信されるオーディオ信号の範囲が20〜15,000 Hzであると仮定します（そうです）。 FMシステムで最大変調指数bの5.0を使用した場合、周波数は最大5 x 15 kHz =キャリア周波数の上下75 kHzで「変動」します。

簡単なFM信号を次に示します。

ここでは、キャリアは30 Hzで、変調周波数は5 Hzです。 変調指数は約3で、ピーク周波数偏差は約15 Hzです。 つまり、周波数は15〜45 Hzの間で変化します。 サイクルが完了する速度は、変調周波数の関数です。

FMスペクトラム
スペクトルは、信号内のさまざまな周波数成分の相対量を表します。 それは低音、中音域、高音の相対的な量を示す、ステレオのグラフィックイコライザーのディスプレイのようなものです。 これらは周波数の増加に直接対応します（高音は高周波成分です）。 数学のよく知られた事実であり、関数（信号）は純粋な正弦波成分に分解できます（いくつかの病理学的例外はあります）。 

技術的には、正弦と余弦は関数の完全なセットを形成します。これは、実数値関数の無限次元ベクトル空間の基礎としても知られています（ギャグ反射）。 任意の信号が正弦波信号で構成されていると考えることができる場合、スペクトルは正弦波から信号を作成する方法の「レシピカード」を表します。 例：1 Hzの50つの部分と2 Hzの200つの部分。 純粋な正弦波は、すべての中で最も単純なスペクトルを持ち、コンポーネントはXNUMXつだけです。

この例では、キャリアは8 Hzであるため、スペクトルには1.0 Hzで値8の単一成分があります。

FMスペクトルはかなり複雑です。 単純なFM信号のスペクトルは次のようになります。





キャリアは65 Hzになり、変調信​​号は純粋な5 Hzのトーンになり、変調指数は2になります。変調周波数5 Hzで分離された複数の側波帯（キャリア周波数以外のスパイク）が表示されます。 キャリアの両側には、おおよそ3つのサイドバンドがあります。 スペクトルの形状は、単純なヘテロダイン引数を使用して説明できます。1つの周波数（fc、fm、およびDf）を混合すると、和周波数と差周波数が得られます。 最大の組み合わせはfc + fm + Dfで、最小の組み合わせはfc-fm-Dfです。 Df = b fmなので、周波数はキャリアの上下で（b + XNUMX）fm変化します。


より現実的な例は、オーディオスペクトルを使用して変調を提供することです。





この例では、情報信号は1〜11 Hzで変化します。 キャリアは65 Hzで、変調インデックスは2です。個々の側波帯スパイクは、多かれ少なかれ連続的なスペクトルに置き換えられます。 ただし、サイドバンドの範囲は、（おおよそ）上下の（b + 1）fmに制限されます。 ここでは、それは上下33 Hzで、帯域幅は約66 Hzになります。 サイドバンドが35 Hzから90 Hzに伸びていることがわかります。したがって、観測される帯域幅は65 Hzです。

スペクトルの最端部の滑らかなこぶをなぜ無視したのか疑問に思われたかもしれません。 真実は、実際には周波数変調の副産物です（この例ではランダムノイズはありません）。 ただし、それらは総電力のごくわずかな部分しかないため、無視しても安全です。 実際には、ランダムノイズはとにかくそれらを覆い隠します。

例：FMラジオ
もちろん、FMラジオは周波数変調を使用します。 FMラジオの周波数帯域は約88〜108 MHzです。 情報信号は、オーディオスペクトルに該当する音楽と音声です。 フルオーディオスペクトルの範囲は20〜20,000 Hzですが、FMラジオは上限変調周波数を15 kHzに制限します（上限周波数を5 kHzに制限するAMラジオを参照）。 15 kHzを超えると信号の一部が失われる可能性がありますが、ほとんどの人はとにかくそれを聞くことができないため、忠実度の損失はほとんどありません。 FMラジオは「ハイファイ」と呼ばれることもあります。

FMトランスミッターが約5.0の最大変調インデックスを使用する場合、結果の帯域幅は180 kHz（約0.2 MHz）になります。 FCCは、信号の重複を防ぐためにステーションを0.2 MHz間隔で割り当てます（一致ですか？私はそうではないと思います！）。 FMバンドをステーションでいっぱいにすると、AMラジオ（108）とほぼ同じ数の88-2 / .100 = 107ステーションを取得できます。 これは説得力があるように思えますが、実際にはもっと複雑です（ああ！）。

FMラジオはステレオで放送されます。つまり、XNUMXチャンネルの情報を意味します。 実際には、変調を適用する前にXNUMXつの信号を生成します。

* 50〜15,000 Hzの範囲のL + R（左+右）信号。
* 19 kHzパイロットキャリア。

* 38〜23 kHzの範囲の53 kHzパイロットキャリア（抑制されている）を中心とするLR信号。

したがって、情報信号の実際の最大変調周波数は53 kHzであり、総信号帯域幅を約1.0 kHzに保つには、変調指数を約200に下げる必要があります。

FMパフォーマンス
帯域幅
すでに示したように、FM信号の帯域幅は以下を使用して予測できます。

* BW = 2（b + 1）fm

ここで、bは変調指数であり、 fmは、使用される最大変調周波数です。

FMラジオの帯域幅はAMラジオよりも大幅に大きくなりますが、FMラジオの帯域も大きくなります。 この組み合わせにより、使用可能なチャネルの数はほぼ同じに保たれます。

FM信号の帯域幅は、AMの場合よりも複雑な依存関係があります（AM信号の帯域幅は最大変調周波数にのみ依存することを思い出してください）。 FMでは、変調指数と変調周波数の両方が帯域幅に影響します。 情報が強くなると、帯域幅も増加します。

効率化
信号の効率は、全体の一部としての側波帯のパワーです。 FM信号では、かなりの側波帯が生成されるため、一般に効率は高くなります。 変調指数が33より大きい場合、従来のAMは受信機の歪みを防ぐために効率が約1％に制限されていることを思い出してください。FMには類似の問題はありません。

側波帯の構造はかなり複雑ですが、変調指数を大きくすることで（通常は）効率が向上すると言っても安全です。 ただし、変調指数を大きくする場合は、帯域幅を大きくして（AMとは異なり）、欠点があります。 エンジニアリングで一般的であるように、効率とパフォーマンスの間の妥協点が打たれます。 変調指数は通常、アプリケーションに応じて1〜5の値に制限されます。

ノイズ
FMシステムは、AMシステムよりもノイズの除去に優れています。 ノイズは通常、スペクトル全体に均一に広がります（いわゆるホワイトノイズ、つまり広いスペクトルを意味します）。 ノイズの振幅は、これらの周波数でランダムに変化します。 振幅の変化は実際に信号を変調し、AMシステムで拾われる可能性があります。 その結果、AMシステムはランダムノイズに非常に敏感です。 例としては、車の点火システムのノイズがあります。 カーラジオからの干渉を防ぐために、特別なフィルターを取り付ける必要があります。

FMシステムは、ランダムノイズの影響を本質的に受けません。 ノイズが干渉するためには、何らかの方法で周波数を変調する必要があります。 ただし、ノイズは周波数に均一に分布し、主に振幅が変化します。 その結果、FMレシーバーでは干渉が実質的に検出されません。 FMは「スタティックフリー」と呼ばれることもあり、ランダムノイズに対する優れた耐性を指します。

まとめ
FM信号では、効率と帯域幅はどちらも最大変調周波数と変調指数の両方に依存します。
AMと比較して、FM信号は効率が高く、帯域幅が広く、ノイズに対する耐性が優れています。

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