ローパスフィルターとは

ローパスフィルターは、電気信号のすべての不要な高周波を修正、再形成、または拒否し、回路設計者が必要とする信号のみを受け入れまたは通過させるように設計できる回路です

言い換えれば、それらは不要な信号を「フィルターアウト」し、理想的なフィルターは周波数に基づいて正弦波入力信号を分離して通過させます。 低周波数アプリケーション（最大100kHz）では、パッシブフィルターは通常、単純なRC（抵抗コンデンサ）ネットワークを使用して構築されますが、高周波数フィルター（100kHz以上）は通常RLC（抵抗インダクタコンデンサ）コンポーネントから作られます。

パッシブフィルターは、抵抗器、コンデンサー、インダクターなどのパッシブコンポーネントで構成され、増幅要素（トランジスター、オペアンプなど）がないため、信号ゲインがないため、出力レベルは常に入力よりも低くなります。

フィルターは、信号の周波数範囲に応じて名前が付けられているため、フィルターを通過できる一方で、残りをブロックまたは「減衰」します。 最も一般的に使用されるフィルター設計は次のとおりです。

*ローパスフィルター –ローパスフィルターは、0Hzからそのカットオフ周波数までの低周波数信号のみを許可します。

*ハイパスフィルター –ハイパスフィルターは、カットオフ周波数、ƒcポイント、およびそれ以上から無限大までの高周波信号のみを通過させ、それよりも低い信号は遮断します。

*バンドパスフィルター –バンドパスフィルターは、XNUMXつのポイント間の特定の周波数帯域設定内にある信号を通過させ、この周波数帯域の両側で低周波数と高周波数の両方をブロックします。

シンプルな1次パッシブフィルター（XNUMX次）は、入力信号（VIN）の両端に直列にXNUMXつの抵抗とXNUMXつのコンデンサを接続し、これらのXNUMXつのジャンクションから得られるフィルターの出力（VOUT）で作成できます。コンポーネント。

出力信号に関して抵抗器とコンデンサーを接続する方法に応じて、ローパスフィルターまたはハイパスフィルターのいずれかになるフィルター構造のタイプを決定します。

フィルターの機能は、特定の周波数帯域の信号を変更せずに通過させ、不要な他のすべての信号を減衰または弱めることです。そのため、理想的なフィルターの振幅応答特性を、次のXNUMXつの基本的なフィルタータイプ。

理想的なフィルター応答曲線

 

フィルターは、アクティブフィルターとパッシブフィルターのXNUMX種類に分類できます。 アクティブフィルターには信号強度を高めるための増幅デバイスが含まれていますが、パッシブには信号を強化するための増幅デバイスが含まれていません。 パッシブフィルター設計にはXNUMXつのパッシブコンポーネントがあるため、出力信号の振幅は対応する入力信号よりも小さいため、パッシブRCフィルターは信号を減衰し、ゲインはXNUMX（ユニティ）未満になります。

ローパスフィルターは、指定された周波数を超えると高い減衰を生成し、その周波数未満ではほとんどまたはまったく減衰を生成しないようにするためのキャパシタンス、インダクタンス、または抵抗の組み合わせです。 遷移が発生する周波数は、「カットオフ」または「コーナー」周波数と呼ばれます。

最も単純なローパスフィルターは抵抗器とコンデンサーで構成されますが、より高度なローパスフィルターは直列インダクターと並列コンデンサーの組み合わせです。 このチュートリアルでは、最も単純なタイプのパッシブXNUMXコンポーネントRCローパスフィルターについて説明します。

ローパスフィルター
シンプルなパッシブRCローパスフィルターまたはLPFは、以下に示すように、XNUMXつの抵抗とXNUMXつのコンデンサを直列に接続することで簡単に作成できます。 このタイプのフィルター配置では、入力信号（VIN）は直列の組み合わせ（抵抗とコンデンサーの両方）に適用されますが、出力信号（VOUT）はコンデンサーのみを介して取得されます。

このタイプのフィルターは一般に「XNUMX次フィルター」または「XNUMX極フィルター」として知られています。回路に「XNUMX」の無効成分、コンデンサーしかないため、なぜXNUMX次または単極ですか？

RCローパスフィルター回路

 

容量リアクタンスのチュートリアルで前述したように、コンデンサのリアクタンスは周波数に反比例して変化しますが、抵抗の値は周波数が変化しても一定のままです。 低周波数では、コンデンサの容量性リアクタンス（XC）は、抵抗器Rの抵抗値に比べて非常に大きくなります。

つまり、コンデンサの両端の電位VCは、抵抗の両端に発生する電圧降下VRよりもはるかに大きくなります。 高周波では逆になりますが、容量性リアクタンス値の変化によりVCは小さく、VRは大きくなります。

上記の回路はRCローパスフィルター回路の回路ですが、「抵抗器」のチュートリアルで見たものと同様の周波数依存可変電位分割回路と考えることもできます。 そのチュートリアルでは、次の式を使用して、直列に接続されたXNUMXつの単一抵抗の出力電圧を計算しました。

 

また、AC回路のコンデンサの容量性リアクタンスは次のように与えられることも知っています。

 

AC回路の電流の流れの反対は、インピーダンスZ記号と呼ばれ、単一のコンデンサと直列に接続された単一の抵抗で構成される直列回路の場合、回路のインピーダンスは次のように計算されます。

次に、上のインピーダンスの式を抵抗分圧器の式に代入すると、次のようになります。

RC電位除算式


 

したがって、直列に接続されたXNUMXつの抵抗の電位分割方程式を使用して、インピーダンスを置き換えることにより、任意の特定の周波数に対するRCフィルターの出力電圧を計算できます。

ローパスフィルターの例No1
4k7Ωの抵抗と47nFのコンデンサを直列に接続したローパスフィルター回路が、10Vの正弦波電源に接続されています。 100Hzの周波数で出力電圧（VOUT）を計算し、10,000Hzまたは10kHzの周波数で再度計算します。

100Hzの周波数での電圧出力。

 

10,000Hz（10kHz）の周波数での電圧出力。

 

周波数特性
上記の結果からわかるように、RCネットワークに適用される周波数が100Hzから10kHzに増加すると、コンデンサの両端の電圧が低下し、回路からの出力電圧（VOUT）が9.9vから0.718vに減少します。

ネットワーク出力電圧を入力周波数のさまざまな値に対してプロットすることにより、以下に示すように、ローパスフィルター回路の周波数応答曲線またはボード線図関数を見つけることができます。

1次ローパスフィルターの周波数応答

ローパスフィルターのボード線図

 

ボード線図は、フィルターの周波数応答が低周波数でほぼフラットであることを示し、すべての入力信号が出力に直接渡されるため、カットオフ周波数ポイントに到達するまで、1と呼ばれるほぼXNUMXのゲインになります（ƒc）。 これは、コンデンサのリアクタンスが低周波数で高く、コンデンサを流れる電流を遮断するためです。

このカットオフ周波数ポイントの後、回路の応答は、-20dB /ディケードまたは（-6dB /オクターブ）「ロールオフ」の傾きでゼロに減少します。 スロープの角度、この-20dB /ディケードロールオフは、どのRCの組み合わせでも常に同じであることに注意してください。

このカットオフ周波数ポイントより上のローパスフィルター回路に適用される高周波信号は大幅に減衰します。つまり、信号は急速に減少します。 これは、非常に高い周波数では、コンデンサのリアクタンスが非常に低くなり、出力端子に短絡状態が発生して出力がゼロになるためです。

次に、適切な抵抗器とコンデンサの組み合わせを慎重に選択することにより、特定の値より低い周波数の範囲が影響を受けずに回路を通過し、このカットオフポイントより上の回路に適用される周波数が減衰されるようにするRC回路を作成できます。一般にローパスフィルターと呼ばれるものを作成する。

このタイプの「ローパスフィルター」回路の場合、このカットオフƒcポイントより下のすべての周波数はほとんど変化しないか、減衰がなく、フィルターの通過帯域ゾーンにあると言われます。 この通過帯域ゾーンは、フィルターの帯域幅も表します。 このポイントカットオフポイントを超える信号周波数は、一般にフィルターのストップバンドゾーンにあると言われ、大幅に減衰されます。

この「カットオフ」、「コーナー」、または「ブレークポイント」の周波数は、容量性リアクタンスと抵抗が等しい周波数ポイントとして定義されます。R= Xc =4k7Ω。 これが発生すると、出力信号は入力信号値の70.7％または入力の-3dB（20 log（Vout / Vin））まで減衰します。 

R = Xcですが、出力は入力信号の半分ではありません。 これは、0.707つのベクトルの合計に等しいため、入力のXNUMXであるためです。

フィルターにはコンデンサーが含まれているため、出力信号LAGSの位相角（Φ）は、入力の位相角の後ろにあり、-3dBカットオフ周波数（ƒc）で-45o位相がずれています。 

これは、入力電圧が変化して、出力電圧（コンデンサの両端の電圧）が入力信号の電圧よりも「遅れる」結果、コンデンサのプレートを充電するのにかかる時間が原因です。 フィルターに適用される入力周波数が高いほど、コンデンサーの遅延が大きくなり、回路の位相がますますずれます。

カットオフ周波数ポイントと位相シフト角度は、次の方程式を使用して求めることができます。

カットオフ周波数と位相シフト

ローパスフィルターのカットオフ周波数

 

次に、上記の「ローパスフィルター」回路の簡単な例では、カットオフ周波数（ƒc）は720Hzとして与えられ、出力電圧は入力電圧値の70.7％、位相シフト角は-45oです。

XNUMX次ローパスフィルター
これまで、20つの抵抗を3つのコンデンサと直列に接続することで、簡単なXNUMX次のRCローパスフィルターを作成できることがわかりました。 この単極配置により、ƒ-XNUMXdBのカットオフポイントを超える周波数の減衰が-XNUMXdB / decadeのロールオフスロープが得られます。 

ただし、フィルター回路では、この-20dB /ディケード（-6dB /オクターブ）の傾斜角度では、不要な信号を除去するのに十分でない場合があるため、図のようにXNUMX段階のフィルター処理を使用できます。

XNUMX次ローパスフィルター

 

上記の回路は、XNUMXつの受動XNUMX次ローパスフィルターを接続またはカスケード接続して、XNUMX次またはXNUMX極フィルターネットワークを形成します。 したがって、追加のRCネットワークを追加するだけで、XNUMX次ローパスフィルターをXNUMX次タイプに変換でき、さらに多くのRCステージを追加すると、フィルターの次数が高くなることがわかります。

そのようなRCステージの数（n）がカスケード接続されている場合、結果のRCフィルター回路は、「nx -20dB / decade」のロールオフスロープを持つ「n次」フィルターとして知られます。

したがって、たとえば、40次のフィルターの勾配は-12dB / decade（-80dB / octave）、24次のフィルターの勾配は-XNUMXdB / decade（-XNUMXdB / octave）などになります。 つまり、フィルターの次数が増加すると、ロールオフスロープが急になり、フィルターの実際の阻止帯域応答が理想的な阻止帯域特性に近づきます。

XNUMX次フィルターは重要であり、フィルター設計で広く使用されています。これは、XNUMX次フィルターと組み合わせると、より高次のn番目の値のフィルターを使用して設計できるためです。 たとえば、XNUMX次のローパスフィルターは、XNUMX次とXNUMX次のローパスフィルターを直列に接続するか、カスケード接続することによって形成されます。

しかし、RCフィルターステージをカスケードする欠点もあります。 形成できるフィルターの次数に制限はありませんが、次数が増えると、最終的なフィルターのゲインと精度が低下します。

同一のRCフィルターステージがカスケード接続されている場合、必要なカットオフ周波数（ƒc）での出力ゲインは、ロールオフスロープが増加するにつれて使用されるフィルターステージの数に関連する量だけ減少（減衰）します。 次の式を使用して、選択したカットオフ周波数での減衰量を定義できます。

ƒcでのパッシブローパスフィルターゲイン

ローパスフィルターゲイン

ここで、「n」はフィルターの段数です。

したがって、0.7071次パッシブローパスフィルターの場合、コーナー周波数ƒcでのゲインは0.7071 x 0.5 = 6Vin（-0.353dB）に等しく、9次パッシブローパスフィルターは0.25Vin（-12dB）に等しくなります。 、XNUMX次はXNUMXVin（-XNUMXdB）などになります。 XNUMX次パッシブローパスフィルターのコーナー周波数ƒcは、抵抗器/コンデンサー（RC）の組み合わせによって決まり、次のように与えられます。

2次フィルターのコーナー周波数

二次カットオフ周波数

 

実際には、フィルターステージとそのロールオフスロープが増加すると、ローパスフィルターは-3dBのコーナー周波数ポイントをフィルター処理するため、その通過帯域周波数は上記の元の計算値から次の式で決定される量だけ変化します。

2次ローパスフィルター-3dB周波数

ローパスフィルター-3dB周波数

 

ここで、ƒcは計算されたカットオフ周波数、nはフィルター次数、ƒ-3dBはフィルター次数の増加に伴う新しい-3dB通過帯域周波数です。

次に、同じ-3dBカットオフポイントを想定したXNUMX次ローパスフィルターの周波数応答（ボードプロット）は次のようになります。

2次ローパスフィルターの周波数応答

実際には、各フィルター次数の動的インピーダンスが隣接するネットワークに影響を与えるため、パッシブフィルターをカスケード接続してより高次のフィルターを生成することは、正確に実装することが困難です。

ただし、負荷の影響を減らすために、後続の各ステージのインピーダンスを前のステージの10倍にすることができるため、R2 = 10 x R1およびC2 = 1/10 C1となります。 XNUMX次以上のフィルターネットワークは一般にオペアンプのフィードバック回路で使用され、一般にアクティブフィルターまたはRC発振回路の位相シフトネットワークとして知られているものを作ります。

ローパスフィルターの概要
つまり、ローパスフィルターは、DC（0Hz）から指定されたカットオフ周波数（ƒC）ポイントまでの一定の出力電圧を持っています。 このカットオフ周波数ポイントは、通過を許可される電圧ゲインの0.707または-3dB（dB = –20log * VOUT / IN）です。

このカットオフポイントƒCの「下」の周波数範囲は、入力信号がフィルターを通過できるため、一般に通過帯域と呼ばれます。 このカットオフポイントの「上」の周波数範囲は、入力信号の通過がブロックまたは停止されるため、一般にストップバンドと呼ばれます。

単純な1次ローパスフィルターは、出力信号Voutがコンデンサーから取得されている間、入力信号Vinにわたって単一の非分極コンデンサー（または任意の単一の無効成分）と直列に単一の抵抗を使用して作成できます。

カットオフ周波数または-3dBポイントは、標準式ƒc= 1 /（2πRC）を使用して見つけることができます。 ƒcでの出力信号の位相角は、ローパスフィルターでは-45oです。

フィルターまたはその問題の任意のフィルターのゲインは、一般にデシベルで表され、対応する入力値で除算された出力値の関数であり、次のように与えられます。

デシベル単位のローパスフィルターゲイン
 

パッシブローパスフィルターのアプリケーションは、オーディオアンプとスピーカーシステムにあり、低周波の低音信号を大きな低音スピーカーに向けたり、高周波ノイズや「ヒス」タイプの歪みを減らしたりします。 オーディオアプリケーションでこのように使用すると、ローパスフィルターは「ハイカット」または「トレブルカット」フィルターと呼ばれることがあります。

回路内の抵抗器とコンデンサーの位置を逆にして、出力電圧が抵抗器から得られるようにした場合、ハイパスフィルターと同様の出力周波数応答曲線を生成する回路ができます。これについては、次のチュートリアルで説明します。

時定数
これまで、正弦波の影響を受けたときのローパスフィルターの周波数応答に関心がありました。 また、フィルターのカットオフ周波数（ƒc）は、特定の周波数ポイントに関する回路内の抵抗（R）と静電容量（C）の積であり、XNUMXつのコンポーネントのいずれかXNUMXつを変更することにより、このカットオフ周波数は、増加または減少することによってポイントします。

また、正弦波が変化すると、コンデンサの充電と放電に必要な時間が原因で、回路の位相シフトが入力信号の位相シフトより遅れることもわかっています。 RとCのこの組み合わせにより、回路の時定数（τ）と呼ばれるコンデンサーに充電と放電の効果が生じます。RC回路のチュートリアルで見られるように、フィルターは時間領域で応答します。

時定数tau（τ）は、次のようにカットオフ周波数ƒcに関連しています。

時定数

 

または、カットオフ周波数ƒcで表されます。

rc時定数
出力電圧VOUTは、時定数と入力信号の周波数に依存します。 時間の経過とともに滑らかに変化する正弦波信号の場合、回路は上で見たように単純な1次ローパスフィルターとして動作します。

しかし、入力信号を「方形波」形状の「ON / OFF」タイプの信号に変更すると、ほぼ垂直のステップ入力となり、フィルター回路はどうなりますか。 回路の出力応答は劇的に変化し、インテグレーターとして一般に知られている別のタイプの回路を生成します。

RCインテグレーター
インテグレーターは基本的に、時間領域で動作するローパスフィルター回路であり、方形波の「ステップ」応答入力信号を、コンデンサーが充電および放電するときに三角形の波形出力に変換します。 三角波形は、交互ですが等しい、正と負のランプで構成されます。

以下に示すように、RC時定数が入力波形の期間と比較して長い場合、結果として得られる出力波形の形状は三角形になり、入力周波数が高くなると、入力振幅と比較して出力振幅が低くなります。


RCインテグレーター回路

rc積分回路

このため、このタイプの回路は、XNUMXつのタイプの電子信号を別のタイプに変換して、波形生成または波形整形回路で使用するのに理想的です。

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