RFの振幅変調：理論、時間領域、周波数領域

"無線周波数（RF）は、約20 kHzから約300 GHzの周波数範囲における、交流電流または電圧、あるいは磁場、電場、電磁界、または機械システムの振動率です。 ----- FMUSER"

コンテンツ

● 無線周波数変調
● 数学
● 時間領域

● 周波数ドメイン
● 負の周波数

● まとめ

無線周波数変調
キャリア波形で情報をエンコードする最も簡単な方法について説明します。

RF変調は、単に正弦波のキャリア信号の振幅、周波数、または位相の意図的な変更であることがわかりました。 この変更は、送信機によって実装され、受信機によって理解される特定のスキームに従って実行されます。 振幅変調（もちろん「AMラジオ」という用語の起源です）は、ベースバンド信号の瞬時値に従ってキャリアの振幅を変化させます。

数学
振幅変調の数学的関係はシンプルで直感的です。つまり、キャリアにベースバンド信号を乗算します。 キャリア自体の周波数は変更されませんが、振幅はベースバンド値に従って常に変化します。 （ただし、後で説明するように、振幅の変動により新しい周波数特性が導入されます。）ここで1つの微妙な詳細は、ベースバンド信号をシフトする必要があることです。 これについては前のページで説明しました。 –1から+XNUMXの間で変化するベースバンド波形がある場合、数学的関係は次のように表すことができます。

関連項目： >>AMラジオとFMラジオの違いは何ですか？

ここで、xAMは振幅変調波形、xCはキャリア、xBBはベースバンド信号です。 キャリアが無限の一定振幅の固定周波数正弦波であると考える場合、これをさらに一歩進めることができます。 キャリア振幅を1とすると、xCをsin（ωCt）に置き換えることができます。

これまでのところ良好ですが、この関係にはXNUMXつの問題があります。変調の「強度」を制御することはできません。 言い換えれば、ベースバンド変化とキャリア振幅変化の関係は固定されています。 

たとえば、ベースバンド値の小さな変化がキャリアの振幅に大きな変化をもたらすようにシステムを設計することはできません。 この制限に対処するために、変調指数と呼ばれるmを導入します。

関連項目： >>AMとFMの受信機のノイズを除去する方法 

ここで、mを変化させることにより、キャリア振幅に対するベースバンド信号の影響の強度を制御できます。 ただし、mはシフトされたベースバンドではなく、元のベースバンド信号で乗算されることに注意してください。 

したがって、xBBが–1から+1に拡張する場合、1より大きいmの値は（1 + mxBB）をy軸の負の部分に拡張しますが、これはシフトによって回避しようとしていたこととまったく同じです。そもそも上向きに。 したがって、変調指数を使用する場合、信号はxBBではなくmxBBの最大振幅に基づいてシフトする必要があることに注意してください。

時間領域
前のページでAM時間領域波形を確認しました。 これが最終的なプロットです（ベースバンドが赤、AM波形が青）。

次に、変調指数の効果を見てみましょう。 以下は同様のプロットですが、今回はベースバンド信号を3ではなく1を追加してシフトしました（元の範囲は–1〜+1のままです）。

次に、変調指数を組み込みます。 次のプロットは、m = 3の場合です。

キャリアの振幅は、ベースバンド信号の変化する値に対して「より敏感」になります。 シフトしたベースバンドは、変調指数に従ってDCオフセットを選択したため、y軸の負の部分には入りません。

何か疑問に思うかもしれません。ベースバンド信号の正確な振幅特性を知らずに、正しいDCオフセットを選択するにはどうすればよいでしょうか。 言い換えれば、ベースバンド波形の負の振幅が正確にゼロまで拡張されることをどのように保証できるでしょうか？ 

回答：必要はありません。 前のXNUMXつのプロットは、等しく有効なAM波形です。 ベースバンド信号はどちらの場合も忠実に転送されます。 復調後に残るDCオフセットは、直列コンデンサによって簡単に除去されます。 （次の章では、復調について説明します。）

関連項目： >>AMとFMの違いは何ですか？

周波数ドメイン
前に説明したように、RF開発では周波数領域分析を広範囲に使用します。 実際の変調信号をスペクトラムアナライザーで測定することにより、検査および評価できますが、これは、スペクトラムがどのように見えるかを知る必要があることを意味します。

キャリア信号の周波数領域表現から始めましょう。

これは、変調されていないキャリアに期待するとおりです。10MHzでの単一スパイクです。 次に、一定周波数の1 MHz正弦波でキャリアを振幅変調して作成された信号のスペクトルを見てみましょう。

ここに、振幅変調された波形の標準的な特性を示します。ベースバンド信号は、キャリアの周波数に従ってシフトされています。 

関連項目： >>RFフィルタの基本チュートリアル 

これは、ベースバンド周波数をキャリア信号に「追加」することと考えることもできます。これは、振幅変調を使用するときに実際に行っていることです。時間領域波形でわかるように、キャリア周波数は残りますが、振幅変動は、ベースバンド信号のスペクトル特性に対応する新しい周波数成分を構成します。

変調スペクトルをさらに詳しく見ると、1つの新しいピークは、キャリア周波数の1 MHz上（つまり、ベースバンド周波数）であり、キャリア周波数の下でXNUMX MHzであることがわかります。

（不思議に思うかもしれませんが、非対称性は計算プロセスのアーチファクトです。これらのプロットは、限られた解像度で実際のデータを使用して生成されました。理想的なスペクトルは対称的です。）

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負の周波数
要約すると、振幅変調はベースバンドスペクトルを搬送周波数を中心とした周波数帯域に変換します。 ただし、説明が必要な点があります。なぜピークがXNUMXつあるのですか。XNUMXつはキャリア周波数とベースバンド周波数を加えたもので、もうXNUMXつはキャリア周波数からベースバンド周波数を引いたものです。 

フーリエスペクトルがy軸に対して対称であることを単純に覚えている場合、答えは明らかになります。 多くの場合、正の周波数のみを表示しますが、x軸の負の部分には対応する負の周波数が含まれています。 

これらの負の周波数は、元のスペクトルを処理しているときは簡単に無視されますが、スペクトルをシフトするときは負の周波数を含めることが不可欠です。

次の図は、この状況を明確にするものです。

ご覧のとおり、ベースバンドスペクトルとキャリアスペクトルはy軸に対して対称です。 ベースバンド信号の場合、これにより、x軸の正の部分から負の部分に連続的に広がるスペクトルが得られます。 キャリアの場合、+ωCにXNUMXつと–ωCにXNUMXつというXNUMXつのスパイクがあります。 また、AMスペクトルも対称です。変換されたベースバンドスペクトルは、x軸の正の部分と負の部分に現れます。

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もう2つ覚えておくべきことがあります。振幅変調により帯域幅が2倍に増加します。正の周波数のみを使用して帯域幅を測定するため、ベースバンド帯域幅は単にBWBBです（下図を参照）。 ただし、スペクトル全体（正および負の周波数）を変換すると、元の周波数はすべて正になり、変調帯域幅はXNUMXBWBBになります。

まとめ
*振幅変調は、キャリアにシフトしたベースバンド信号を乗算することに対応します。

*変調指数を使用して、ベースバンド信号の値の変動に対してキャリア振幅をより敏感に（またはより敏感に）することができます。

*周波数ドメインでは、振幅変調は、ベースバンドスペクトルを搬送周波数を取り巻く帯域に変換することに対応します

*ベースバンドスペクトルはy軸に対して対称であるため、この周波数変換により、帯域幅が2倍に増加します。

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