位相変調：理論、時間領域、周波数領域

無線周波数変調
位相変調は周波数変調に似ており、デジタル通信システムで重要な技術です。

AMラジオとFMラジオは聞いたことがあるでしょう。 しかし、位相変調は別のカテゴリにあるようです。「PMラジオ」は決して一般的な用語ではありません。 位相変調はデジタルRFのコンテキストでより適切であることがわかります。 

しかし、ある意味では、PMラジオはFMラジオと同じくらい一般的であると言えます。それは、位相変調と周波数変調の違いがほとんどないからです。 FMとPMは、角度変調のXNUMXつの密接に関連したバリアントとして最もよく考慮されます。「角度」とは、正弦関数または余弦関数に渡される量の変更を指します。

数学
前のページで、ベースバンド信号の積分を正弦関数または余弦関数（正弦関数または余弦関数はキャリアを表す）の引数に追加することによって周波数変調が実現されることを確認しました。

ただし、最初に位相変調について説明して周波数変調を導入したことを思い出してください。ベースバンド信号の積分ではなく、ベースバンド信号自体を追加すると、ベースバンド値に従って位相が変化します。 したがって、位相変調は実際には周波数変調よりも少し単純です。


周波数変調と同様に、変調インデックスを使用して、位相変動をベースバンド値の変化に対してより敏感にすることができます。

単一周波数ベースバンド信号を考えると、位相変調と周波数変調の類似性が明らかになります。 xBB（t）= sin（ωBBt）としましょう。 

正弦の積分は負の余弦（ここでは無視できる定数）です。つまり、積分は元の信号の時間シフトバージョンです。 

したがって、このベースバンド信号を使用して位相変調と周波数変調を実行する場合、変調された波形の唯一の違いは、ベースバンド値とキャリアの変動の間のアライメントになります。 バリエーション自体は同じです。 これは、次のセクションでより明確になります。そこでは、時間領域のプロットをいくつか見ていきます。


周波数変調が瞬時周波数の概念に基づいているのと同様に、ここでは瞬時位相を扱っていることを覚えておくことが重要です。 「フェーズ」という用語はかなりあいまいです。 おなじみの2つの意味は、正弦波の初期状態を指します。 たとえば、「通常の」正弦波は、ゼロの値で始まり、最大値に向かって増加します。 サイクルの別のポイントで始まる正弦波には位相オフセットがあります。 また、位相を完全な波形サイクルの特定の部分と考えることもできます。 たとえば、π/ XNUMXの位相では、正弦波はそのサイクルのXNUMX分のXNUMXを完了しています。

これらの「位相」の解釈は、ベースバンド波形に応じて連続的に変化する位相を処理する場合、あまり役に立ちません。 むしろ、瞬間位相の概念、つまり特定の瞬間の位相を使用します。これは、（特定の瞬間に）三角関数に渡される値に対応します。 瞬時位相におけるこれらの連続的な変化は、波形の前の状態から、キャリア値をさらに遠ざけるか、またはそれに近づけることと考えることができます。

もうXNUMXつ覚えておかなければならないのは、サインやコサインを含むTrig関数が角度に対して動作することです。 トリガー関数の引数を変更することは、角度を変更することと同じです。これが、FMとPMの両方が角度変調として記述される理由を説明しています。

時間領域
FMの説明で使用したのと同じ波形、つまり10 MHzのキャリアと1 MHzの正弦波ベースバンド信号を使用します。

これは、前のページで見たFM波形（m = 4）です。

次の方程式を使用してPM波形を計算できます。ここで、搬送波の引数に追加される信号は、負の余弦（つまり、元の信号の積分）ではなく正の正弦（つまり、元の信号）を使用します。

PMプロットは次のとおりです。

これについて説明する前に、FM波形とPM波形を示すプロットも見てみましょう。

ここで最初に頭に浮かぶのは、視覚的な観点から見ると、FMはPMよりも直感的であるということです。変調された波形の高周波数セクションと低周波数セクションとベースバンド値の高低の間に明確な視覚的つながりがあります。 

PMでは、ベースバンド波形とキャリアの動作の関係は、おそらくすぐにはわかりません。 ただし、少し調べてみると、PMキャリア周波数がベースバンド波形の傾きに対応していることがわかります。 最も高い周波数のセクションは、xBBの最も急な正のスロープ中に発生し、最も低い周波数のセクションは、最も急な負のスロープ中に発生します。

これは理にかなっています：（時間の関数としての）周波数は（時間の関数としての）位相の導関数であることを思い出してください。 位相変調では、ベースバンド信号の勾配が位相の変化の速さを決定し、位相が変化する速度は周波数に相当します。 

したがって、PM波形では、高いベースバンドスロープが高い周波数に対応し、低いベースバンドスロープが低い周波数に対応します。 周波数変調では、xBBの積分を使用します。これには、高（または低）周波数キャリアセクションを、ベースバンド波形の高（または低）スロープ部分に続くベースバンド値にシフトする効果があります。

周波数ドメイン
上記の時間領域プロットは、以前に言われたことを示しています。周波数変調と位相変調は非常に似ています。 したがって、周波数領域でのPMの効果がFMの効果に似ていることは当然のことです。 以下は、上記で使用したキャリア信号とベースバンド信号による位相変調のスペクトルです。

 

まとめ
*位相変調は、キャリアを表す正弦関数または余弦関数の引数にベースバンド信号を追加して計算されます。

*変調指数は、位相変動をベースバンド信号の動作に多少敏感にします。

*位相変調の周波数領域効果は、周波数変調の効果と同様です。

*アナログ位相変調は一般的ではありません。 ただし、デジタル位相変調が広く使用されています。

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